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1、O为三角形内任一点且满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC=向量0 所以：O为三角形的内心证明如下：记∠BAC的平分线与BC交于P则向量BP=（c/（b+c）×向量BC =（c/（b+c）×（向量OC-向量OB)向量AP=向量AB+向量BP=向量OB-向量OA=向量BP]=向量OB-向量OA+（c/（b+c）（向量OC-向量OB)=（b/（b+c））向量OB+（c/（b+c））向量OC-向量OA=（b向量OB+c向量OC）/（b+c）-向量OA]=-（a+b+c）向量OA/（b+c）∴AP与OA共线O在AP上 同理,O在∠ABC,∠ACB平分线上∴O为内心三角形的内心到三边距离相等易得面积之比S△AOB :S△AOC:S△BOC =a:b:c。
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